Die Frage kann man so eigentlich nicht beantworten.
Wenn dein Rechner 1 mit OE arbeitet und die E-Mail auf dem Server gelöscht ist, kannst du dir die Mail nur über eine Fernsteuerkonsole ansehen, wie z.B. TightVNC oder Dameware o.ä., wobei der Rechner 1 als sog.Server läuft und der Rechner 2 den Viewer startete.
Oder über entsprechende Freigaben importierst du die E-Mails von 1 zu 2 …
Oder Du sagst deinem Rechner 1, er soll die Mails auf dem Server belassen, außer sie werden gelöscht (also auch aus dem Papierkorb geworfen), dann kann nämlich Rechner 2 diese auch abholen und vielleicht bei seiner Abholung auch löschen ?
Oder du setzt beim Rechner 1 einen eigenen Mailserver auf, der die Externen empfängt und Dir über Webschnittstelle (IIS oder Apache…) oder via POP/ IMAP einen eigenen anzapfbaren E-Maildienst zur Verfügung stellt. Aber, ich denke, das letzte war nur der Vollständigkeit wegen genannt, da ich denke, das dieses dich eher zum Verzweifeln und Wechseln des Psychoanalytikers bringt als zur Lösung deiner Frage beiträgt 😉
So, wenn das noch nicht half, bitte Frage konkretisieren…